يقول في صدر طبعته لكتاب الكرة والأسطوانة de sphaera (الرسائل، ج 2، حيدرآباد سنة 1359 هـ، دائرة المعارف العثمانية، ص 2 وما بعدها) أنه كانت بين يديه ترجمة كاملة بقلم إسحاق بن حنين، عن شرح أوطوقيوس صلى الله عليه وسلمutocius,، وفي التعليق عليه (ج 2، ص 4) ويسوق (ص 89، 23 - 104) الأوصاف الكاملة، التي حصل عليها علماء الرياضيات اليونان، والخاصة بتطبيق نظرية القطاعات المخروطية؛ (انظر أيضًا Woepcke, المصدر المذكور، ص 110). وعلى اية حال فإن مصنف أيلونيوس صلى الله عليه وسلمpollonius عن القطاعات المخروطية أصبح الأداة العامة التي يستخدمها الجبريون. على أن النظرية الجديدة كانت الأساس لرد كثير من المسائل الهندسية إلى أعمال بوساطة قطاعات مخروطية. وهكذا استطاع ابن الهيثم أن يحل مسألة من الدرجة الرابعة وهي المسماة "مسألة الخازن nصلى الله عليه وسلمlhazen انظر عز وجلie al-: P.رضي الله عنهode Jahresber. hazensche Spiegelauf / gabe d. physik. Vereins zu Frankfurt سنة 1891 - 1892 فرانكفورت- على الماين سنة 1893، ص 63 - 107) وتناول، علاوة على هذا مسألة خاصة من الدرجة الخامسة، اى تحديد المقادير الأربعة للمجهولات س، ص، ع، إذا وضعت بين مقدارين مذكورين أوب بحيث تكون النسبة أ: س = س: ص = ص: ع- ع: و = و: ب (انظر عمر الخيام، المرجع المذكور، وفي النص العربي ص 44 وما بعدها، وابن أبي أصيبعة، المصدر المذكور ص 98 و 104) وانتهى الحل في مصنف عمر الخيام من حوالي عام 429 - 439 هـ = 1038 - 1048 م إلى عام 517 هـ = 1123 - 1124 م الذي تناول بالبحث جميع المعادلات الصحيحة حتى الدرجة الثالثة بطريقة منهجية للغاية. وتدل المصطلحات الآتية في الوقت الحاضر وهي: جذر أو شيء أو ضلع (وبخاصة في حالات المعادلات من الدرجة الثالثة) ومال أو مربع (وبخاصة في البراهين الهندسية) وكعب أو مكعب على القوة الأولى والثانية والثالثة للمقدار المجهول على التوالى. وقد ميز عمر الخيام بوضوح بين البراهين الجبرية والهندسية، التي