رأى أن كلا منهما ضرورى ولكنه يقول إنه لم يستطع أن يقدم براهين جبرية لحلول المعادلات من الدرجة الثالثة. وحاول أن يحدد شروط وجود حلول في كل حاله، ومهما يكن من آمر فإنه لم يستطع أن يستخدم فرعى الشكل المخروطى، ومن هنا أخطأه التوفيق أحيانا في الوصول إلى أحد الحلول الإيجابية. ولا تزال الحلول السلبية مستبعدة. والطريقة المستخدمة لا تعين كثيرًا في الحسابات العددية التي اختارها البيرونى في كتابه "رسالة في استخراج الأوتار في الدائرة"، في مجموعة الرسائل التي ذكرت آنفا، ص 224.

المصادر:

فيما يختص بالمعلومات العامة انظر:

(1) Introduction to the his-: G.Sarton tory of science بالتيمور سنة 1927 - 1947 ويضم مقالات عن المؤلفين المذكورين مع تعليقات قيمة على المصادر.

(2) Zur Gerchichte der I. Tropfke -quadratischen Gleichungen Mathematik er-Vereining سنة 1933 ص 98 - 107، سنة 1934، ص 26 - 47 و 95 - 119.

(3) صلى الله عليه وسلمlgebra from: H.T.Colebrooke the .Sanscrit , لندن سنة 1817.

(4) عز وجلie صلى الله عليه وسلمl-: G.H.F. Nesselmann gebra der Griecher برلين سنة 1842.

(5) Zur islamischen Res-: P.Luckey chenkunst and صلى الله عليه وسلمlgebra في Foschungen und Fund Fortschritee, ص 24 سنة 1948، ص 199 - 204.

(6) Isoperimetric Prob-: S.Gandz -lems and the origin of the quadratic equa tions في Isis عدد 32، سنة 1947، ص 103 - 115.

(7) الكاتب نفسه Indeterminate tanalysis in رضي الله عنهabylonian mathematics في Osiris عدد 8 سنة 1949، ص 12 - 40.

(8) الكاتب نفسه the origin and development of the quadratic equations في Osiris , , عدد 3، سنة 1932 ص 405 - 557.