لغة: النهاية غاية كل شيء وآخره. حيث ينتهى إليه الشيء، وتناهى الشيء: بلغ نهايته، وفى الحديث "ذكر سدرة المنتهى": أى ينتهى ويبلغ بالوصول إليها، وأنهيت إليه الكتاب والرسالة: أوصلته إليه. (1)
واصطلاحا: هو ما لا حد ولا نهاية له. والفرق بينه وبين اللامحدود، أن اللامحدود هو الذى لا يمكن أن يرسم له حدود بالفعل، وإن كانت له حدود ممكنة، على حين أن اللامتناهى هو الذى لا حدود له على الإطلاق.
واللامتتاهى يكون بحسب الكم أو بحسب الكيف، فاللامتناهى كمَّا: هو ما يدل على عظم أكبرمن كل عظم ممكن، كالعدد اللامتناهى، أما المتناهى كيفًا فهو الذى يدل على الصفات التى يتصف الموجود الكامل بها، كالصفات الإلهية فهى لا متناهية. واللامتناهى إما موجود بالفعل وهو اللامتناهى المطلق أو "اللامتناهى الإيجابى" وهو مرادف للكامل، وإما موجود بالقوة وهو اللامتناهى النسبى أو "اللامتناهى السلبى" وهو مرادف اللامحدود.
يقول ابن سينا: "ما لا نهاية له هو كمُّ: أى أجزائه أخذت، وجدت منه شيئا خارجًا عنه غير مكرر (2) ويقول: "إن العدد لا يتناهى، والحركات لا تتناهى، بل لها ضرب من
الوجود، وهو الوجود بالقوة، بمعنى أن الأعداد تتأتى أى تتزايد، فلا تقف عند نهاية أخيرة ليس وراءها مزاد" (3) والموجود اللامتناهى هو الله، وهو عند "ديكارت" مرادف للموجود الكامل، وإذا كان الإنسان وهو الموجود الناقص لا يستطيع أن يخلق بنفسه فكرة الموجود الكامل، ولا أن يستمدها من العدم، كان لابد من أن يكون هناك موجود لا متناه كامل يطبع هذه الفكرة على نفس كل إنه ان، وهذا الموجود اللامتناهى "هو الله " واللامتناهى فى العظم ما هو أكبر من كل مقدار معلوم، ويستعمل فى المقادير المتغيرة أو فى الأعداد التى لا حد لها ولا نهاية لزيادتها. واللامتناهى فى الصغر ما هو أصغر من كل مقدار معلوم، ويطلق على كل مقدار متغير، حده ونهايته الصفر. وحساب اللامتناهيات الصغرى هو الحساب الذى اخترعه ليبنيزونيوتن، وهو الذى يتضمن جميع العمليات الرياضية المتعلّقة بإيجاد علاقات بين المقادير بوساطة كميات لا متناهيه فى الصغر، وينقسم إلى:
(أ) حساب التفاضل.
(ب) حساب التكامل. (4)
(هيئة التحرير)