1748 (مخضرماً أدرك حكم ملكين) لويس 14و15) وأصبح دانيال (1700 - 82) أستاذاً للرياضة في سانت بطرسبورج وهو في الخامسة والعشرين، ولكنه عاد بعد ثمانية أعوام ليدرس التشريح، والنبات والفيزياء، وأخيراً الفلسفة، في جامعة بازل وترك مؤلفات في حساب التفاضل والتكامل، والصوتيات، والفلك، وأسس الفيزياء الرياضية تقريباً. وعلم أخوه يوهان الثاني (1710 - 90) البلاغة والرياضة، وترك بصمته على نظرية الحرارة والضوء. وقد نال دانيل جوائز من أكاديمية العلوم عشر مرات، ويوهان ثلاث مرات. وأصبح أحد أبناء يوهان، وهو يوهان الثالث (1744 - 1807)، فلكي الملك في أكاديمية برلين، وعلم ياكوب الثاني (1758 - 89) الفيزياء في بازل، والرياضة في سانت بطرسبورج. لقد امتدت هذه الأسرة العجيبة عبر المنهج، والقرن، والقارة الأوربية.

ويتميز ليونارد أويلر، تلميذ يوهان بونللي الأول والمنافس الصديق لدانيال، إماماً لرياضي عصره من حيث تعدد القدرات وغزارة الإنتاج. ولد في بازل عام 1707 ومات في بطرسبورج عام 1783، وبرز في الرياضة، والميكانيكا، والبصريات، والسمعيات، والديناميكا المائية، والفلك، والكيمياء، والطب، وحفظ نصف الأنيادة عن ظهر قلب، فكان بهذا كله خير بيان لفوائد التنوع ومدى قدرات العقل البشري. وفي ثلاث رسائل كبرى في التفاضل والتكامل حرر هذا العلم الجديد من العقد الهندسية التي ولد بها، وأرسى أسسه بوضعه تفاضلا جبرياً-"تحليلا". وأضاف إلى هذه الرسائل الكبرى. مؤلفات في الجبر، والميكانيكا، والفلك، والموسيقى؛ على أن مقاله عن "نظرية جديدة في الموسيقى" (1719) " احتوى من الهندسة فوق يسيغه الموسيقيون، ومن الموسيقى فوق ما يسيغه الهندسيون. " (2) وقد احتفظ رغم تبحره في العلم بإيمانه الديني إلى النهاية.

وحين انتقل دانيال برنوللي إلى سانت بطرسبورج وعد ليونارد بأن يحصل له على وظيفة في أكاديميتها. وذهب الشاب إليها وهو في العشرين، ولما غادر دانيال روسيا (1733) خلفه أويلر رئيساً لقسم الرياضة. وأدهش زملاءه الأكاديمين بأن حسب في ثلاثة أيام جداول فلكية قدر أنها تحتاج إلى عدة شهور وعكف على هذا العمل وغيره عكوفاً شديداً ليل نهار