فقد قام الدليل على إثبات المطلوب بواسطة إبطال النقيض.
قال: (وضرب بغير شرط ويسمى المنفصل, ويلزمه تعدد اللازم مع التنافي.
فإن تنافيا إثباتًا ونفيًا, لزم من إثبات كل نقيض الآخر, ومن نقيضه عينه, فيجئ أربعة, مثاله: العدد إما زوج أو فرد, لكنه ... إلى آخرها.
وإن تنافيا إثباتًا لا نفيًا, لزم الأولان, مثاله: الجسم إما جماد أو حيوان.
وإن تنافيا نفيًا لا إثباتًا, لزم الآخران, مثاله: الخنثى إما لا رجل أو إما لا امرأة).
أقول: لما فرغ من المتصل, شرع في المنفصل, وهو ما كان بغير شرط ويسمى استثنائيًا منفصلًا, والأولى تسمى منفصلة, ويلزم هذا القسم تعدد اللازم, أي تعدد أجزاء المنفصلة مع التنافي بين تلك الأجزاء, وتسمى الأجزاء لوازم؛ لأنها على صور النتائج, أو يكون المراد يلزمه تعدد النتائج مع التنافي بينها, إذ لا يجتمع بعض النتائج مع بعض, وذلك أن أجزاء المنفصلة إن تنافيا في الإثبات والنفي, يلزم أربع نتائج؛ لأنهما لما تنافيا في الإثبات لزم من وضع أحدهما وضع الآخر, ولما تنافيا نفيًا لزم من رفع أحدهما رفع الآخر؛ لأنها مركبة من الشيء ونقيضه, والنقيضان لا يجتمعان ولا يرتفعان, وهذه المنفصلة تسمى الحقيقية, وإلى النتائج الأربع أشار المصنف بقوله: (لكنه ... إلى آخرها).