على النقيض من الرسائل العربية فى الجبر التى تتبع تقليدا إغريقيا، فتعتمد فى كثير من الأحوال على البراهين الهندسية. ويظهر ميزان التسعة فى أقدم الكتب الباقية، نجده فى الإقليدسى وفى كوشيار، وظل هذا الميزان مستعملا من يومها. أما الحصّار، فى القرن السادس الهجرى (الثانى عشر الميلادى) فيما يرجح، فكان يستخدم ميزان السبعة (H.Suter في رضي الله عنهibl. Math جـ 3 - 2، سنة 1901، ص 12 - 40). وقد استعمل ابن البناء فى كتابه التلخيص (انظر الترجمة الفرنسية بقلم صلى الله عليه وسلمtti dell' صلى الله عليه وسلمcademia pontif-: : صلى الله عليه وسلم. Marre icia de' nuovi Lincei، المجلد 17، السنة السابعة عشرة، سنة 1863 - 1864, رومة سنة 1864، ص 289 - 319) ميزان الثمانية وميزان التسعة، واستخدم الأموى (Islamic Culture الموضع المذكور، ص 219) ميزان الأحد عشر. أما القلصادى فقد استخدم طريقة استنزال السبعات مع الربط بينها وبين عمليات الطرح، ويقول إنه يمكن استخدام أعدادًا أخرى. وقد اعترف بأن هذه الطرائق لها حدود. وأما الكاشى الذى لم يستخدم إلا ميزان التسعة فإنه يقول إن بعض النتائج جاءت غير صحيحة، ولكن ليس معنى ذلك أن الطريقة صحيحة. ومثل هذا القول جاء فى كتاب الخوارزمى- Li ber صلى الله عليه وسلمlgorismi.

المصادر:

علاوة على ما ذكر فى صلب المادة:

(1) Ueber das rechenbuch: H. suter des صلى الله عليه وسلمli ben صلى الله عليه وسلمhmed et Nasawi في رضي الله عنهibl. Math، جـ 3، 7، سنة 1906، ص 113 - 119.

(2) نصير الدين الطوسى: جوامع الحساب بالتخت والتراب، نشره أ. س. سعيدان فى مجلة الأبحاث (الجامعة الأمريكية ببيروت)، جـ 20، سنة 1967، (ص 91 - 164، 213 - 292).

(3) Mohammed رضي الله عنهeha eddin صلى الله عليه وسلمssenz der Rechenkunst (أى بها الدين العاملى: خلاصة الحساب) نشرة. Von G.H.F Nesselman، برلين سنة 1843.