2 - ب / جـ = د /هـ جـ / ب = هـ / د

3 - ب / جـ = د / هـ ب / د= جـ / هـ

4 - ب / جـ = د / هـ ب + جـ / جـ = د + هـ / هـ أو

ب – جـ / جـ = د – هـ / هـ

حيث إن ب جـ، د هـ

5 - ب / جـ = د / هـ ب + د / جـ + هـ = ب / جـ = د / هـ

حيث إن ب / جـ = د / هـ ب / د = جـ / هـ من (3)

لهذا ب + د / د = جـ + هـ / هـ من (4)

إذا ب + د / جـ + هـ = د / هـ من (3) ولكن د / هـ = ب / جـ

لذلك ب + د / جـ + هـ = ب / جـ = د / هـ

أوضح ابن الهيثم طريقة التوسط بافتراضه أن المعادلة المطلوب إيجاد جذرها الحقيقي التقريبي (س) = 0 وأن جذريها الحقيقيين المعروفين هما س1، س2 فاتباع الطريقة الآتية: * افترض أن س1 س3 س2

* س1/ 1 س2/ 1 س1 س1 + س2/ 1 + 1 س2

لهذا س1 س1 + س2/ 2 س2 س3 = س1 + س2/ 2

وبتكرار هذه الطريقة مرة ثانية نجد أن الجذر الحقيقي التقريبي يوحد بين (س1، س2)

س1 س1 + س3/ 2

مثال: احسب قيمة الجذر الحقيقي التقريبي الواقع بين 1، 2 للمعادلة (س) = 0

الحل: بما أن س1 س1+ س2/ 2 س2 حيث إن س1 = 1، س2= 2.

لذا 1/ 1 1+2/ 1+1 2/ 1 1 1، 5 2 س3= 1، 5 الجذر الحقيقي التقريبي

لو أريد إيجاد الجذر الحقيقي التقريبي الثاني لاعتبر (س1، س3) الجذرين الحقيقين التقريبيين المعروفين.

1/ 1 1+ 3/ 1+ 2 3/ 2 1 4/ 3 3/ 2 س4 = 1.33000.