اثنان وسبعون للأم واحد في اثني عشر باثني عشر ولأولادها اثنان في اثني عشر بأربعة وعشرين لكل واحد ثلاثة ولأولاد الأب ثلاثة في اثني عشر بستة وثلاثين لكل واحد اثنان.

أو يتباينا كأم وأربعة إخوة لأم وتسعة إخوة لأب، أصلها من ستة فتصح من ستة وثلاثين؛ لأن راجع أولاد الأم اثنان وراجع أولاد الأب ثلاثة وبينهما مباينة، فاضرب أحدهما في الأخر يحصل ستة اضربها في المسألة يحصل ستة وثلاثون للأم واحد في ستة بستة ولأولادها اثنان في ستة باثني عشر لكل واحد ثلاثة ولأولاد الأب ثلاثة في ستة بثمانية عشر لكل واحد اثنان، ومن صور ذلك المسألة الصماء وهي: جدتان وثلاثة إخوة لأم وخمسة أعمام وكل مسألة عمها التباين تسمى الصماء. قاله الشبراخيتي.

أو يتماثلا كأم وأربعة إخوة لأم وستة إخوة لأب، أصلها من ستة وتصح من اثني عشر للأم واحد ولأولادها اثنان لا ينقسمان عليهم ويوافقان بالنصف فيرد عددهم لاثنين ولأولاد الأب ثلاثة لا تنقسم عليهم , وتوافق بالثلث فيردون لاثنين وبين الاثنين والاثنين مماثلة فتكتفي بأحدهما، ويضرب في المسألة باثني عشر للأم اثنان ولأولادها أربعة لكل واحد واحد ولأولاد الأب ستة لكل واحد واحد، وإيضاح المص أن تقول؛ لأن كل صنف إما أن يوافق سهامه، وفي ذلك أربعة أحوال؛ وهو أن الصنفين إما أن يتداخلا أو يتوافقا أو يتباينا أو يتماثلا، وإذا باين كل واحد من الصنفين سهامه فالصنفان حينئذ إما أن يتداخلا أو يتوافقا أو يتباينا أو يتماثلات وإذا باين أحد الصنفين سهامه ووافقها الآخر فإن الصنفين إما أن يتداخلا أو يتوافقا أو يتباينا أو يتماثلا، فهذه اثنتا عشرة صورة وقد مرت أمثلة ذلك كله بعول، ودونه في قوله: "فأخذ أحد المثلين أو أكثر المتداخلين وحاصل ضرب أحدهما في وفق الآخر إن توافقا وإلا ففي كله إن تباينا" فراجع ذلك إن شئت. والله تعالى اعلم.

وكأن سائلا سأل المص: ما التداخل، ما التوافق، ما التباين؟ التي ذكرت فقال مجيبا له: فالتداخل أن يفني أحدهما الآخر أولا يعني أن التداخل أن يخرج الأقل من الأكثر في مرتين فأكثر. فالتداخل هو دخول أحد العددين في الآخر، وذلك كثلاثة مع ستة فتسقط من الستة ثلاثة بالثلاثة ثم تسقط الثلاثة الباقية من الستة بها مرة ثانية ولم يفضل شيء من العددين، وهذا هو