وفي 1686 نشر طريقته في حساب التكامل. وفي الطبعة الأولى من "المبادئ" (1687) قبل نيوتن بشكل واضح اكتشاف ليبنتز لحساب التفاضل مستقلاً. قال:
"في رسائل تبادلتها مع عالم الهندسة الألمعي ج. و. ليبنتز، قبل عشر سنوات، حين أشرت إلى أنني أعرف طريقة لإيجاد الحدود القصوى والدنيا، ورسم المماسات، وما إلى ذلك ... رد السيد المبجل بأنه اهتدى هو أيضاً إلى طريقة من نفس النوع، وأنهى إلى طريقته، التي لم تكد تختلف عن طريقتي ... إلا في أشكال ألفاظه ورموزه (16) ".
وكان خليقاً بهذا الاعتراف المهذب أن يمنع الجدل. ولكن في 1699 أشار رياضي سويسري في رسالة للجمعية الملكية إلى أن لبنتز استعار حساب تفاضله من نيوتن. وفي 1705 ذكر ليبنتز تضميناً، في نقد غفل من التوقيع لكتاب نيوتن "البصريات" أن فروق نيوتن تحوير لحساب التفاضل اللبنتزي. وفي 1712عينت الجمعية الملكية لجنة فحص الوثائق المتصلة بالموضوع. وقبل أن ينصرم العام نشرت الجمعية تقريراً Commercium صلى الله عليه وسلمpistolicum أكد أسبقية نيوتن، دون أن تخوض في موضع أصالة لبنتز. وفي رسالة كتبها لبنتز بتاريخ 9 أبريل 1716 إلى قسيس إيطالي بلندن اعترض بقوله أن تعليق نيوتن قد حسم الأمر. ومات لبنتز في 14 نوفمبر 1716. وبعد موته بقليل نفى نيوتن أن التعليق" أقر له-أي للبنتز باختراع حساب التفاضل مستقلاً عن اختراعي" وفي الطبعة الثالثة من "المبادئ" (1726) حذف التعليق (17). ولم يكن النزاع مما يليق بالفلاسفة، لأن كلا المدعيين كان يصح أن ينحني احتراماً لفيرما لأنه كان رائداً لهما في هذا المضمار.
على أن الرياضة، على ما فيها من عجب، لم تكن سوى أداة لحساب الكميات، فهي لم تزعم أنها تفقه الحقيقة أو تصفها. فلما تحول نيوتن من الأداة إلى البحث الجوهري، عكف أولاً على استكناه سر الضوء. وتناولت محاضراته الأولى في كمبردج الضوء، واللون،