2- التداخل: وهو من الدخول ضد الخروج ومعنى التداخل عند الفرضين أن ينقسم أكبر العدين على أصغرهم قسمة صحيحة بلا كسر أو أن يبقى أصغرهما أكبرهما بطرحه منه أكثر من مرة.

3- التوافق: من الاتفاق ضد الاختلاف والافتراق ويراد به عند علماء الحساب أن يقسم العدد بين ثالث مشترك غير الواحد ويقال لهما مشتركان مثل (4، 6) .

4- التباين: وهو التباين وهما عددان متفاضلان ليس بينهما اشتراك قال علماء الحساب كل عددين متتاليين وهو ألا يقسم العددان إلا على الواحد فلا يشتركان في جزء شائع بينهما.

يشكل عددين إما أن يتساويا وإما أن يتفاضلاً فإذا تساويا فهما متماثلان، واذا تفاضلا فإما أن تعنى أصغرهما وأكبرهما فهما متداخلان، أولاً يعنى الأصغر الأكبر بل يغنيهما عدد ثالث غير الواحد فهما متوافقان، وإما ألا يغنيها إلا الواحد مهما متباينان.

وغير المتباينين مشتركان وعليه العددان إذا كانا متماثلين أو متداخلين أو متوافقين مهما مشتركان، لكن يختلفان فى كمية الاشتراك فالمتماثلات مشتركات بما لاحدهما من الأجزاء.

وأما المتداخلان فهما مشتركان بما لأصغرهما من الأجزاء، وأما المتوافقان فهما مشتركان بما لأكبر عدد فيهما من الأجزاء يعنى بإجزاء أكبر العدد الذى يعنيهما.

الحكم فى هذه النسب الأربعة:-

1. اذا تساوى العددان وتماثلا نكتفي بواحد منهما.

2. اذا تداخلا العددان أى تناسبا نكتفى بأكبرهما ولا ننظر إلى الأصغر.

3. اذا توافقا العددان أي اشتركا نضرب وفق أحدهما فى كامل الآخر كما هو الحال (6، 8) فنضرب (3 X 8) أو (6 X 4) .

4. اذا تباين العددان واختلفا نضرب كامل أحدهما فى كامل الآخر كما هو الحال فى (3، 8) .

استخراج أصول المسائل:-

لذلك حالتان:-

الحالة الأولى:- أن يكون فى المسألة صاحب فرض أو أصحاب فروض معهم عصبات أولا الحكم واحد.

الحالة الثانية:- ألا يوجد فى المسألة صاحب فرض أى كلهم عصبات.