. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ـــــــــــــــــــــــــــــQمُوَافِقَةً بِالنِّصْفِ فَيَرْجِعُ إِلَى نِصْفِهَا وَهِيَ خَمْسَةٌ، وَلِلْأَخَوَاتِ الثُّلُثُ أَرْبَعَةٌ لَا يَنْقَسِمُ وَلَكِنْ يُوَافِقُ بِالرُّبُعِ فَيَرْجِعُ إِلَى رُبُعِهَا وَهُوَ عَشَرَةٌ، وَلِلْأَعْمَامِ مَا بَقِيَ وَهُوَ ثَلَاثَةٌ لَا تَسْتَقِيمُ وَلَا مُوَافَقَةَ وَالْخَمْسَةُ وَالْعَشَرَةُ دَاخِلَةٌ فِي الْعِشْرِينَ، فَاضْرِبْ عِشْرِينَ فِي أَصْلِ الْمَسْأَلَةِ وَهُوَ اثْنَا عَشَرَ تَكُنَّ مِائَتَيْنِ وَأَرْبَعِينَ مِنْهَا تَصِحُّ.

آخَرُ: أَرْبَعُ زَوْجَاتٍ وَخَمْسَ عَشْرَةَ جَدَّةً وَثَمَانِيَ عَشْرَةَ بِنْتًا وَسِتَّةُ أَعْمَامٍ، أَصْلُهَا مِنْ أَرْبَعَةٍ وَعِشْرِينَ، لِلزَّوْجَاتِ الثُّمُنُ ثَلَاثَةٌ لَا يَسْتَقِيمُ وَلَا يُوَافِقُ، وَلِلْجَدَّاتِ السُّدُسُ أَرْبَعَةٌ كَذَلِكَ، وَلِلْبَنَاتِ الثُّلُثَانِ سِتَّةَ عَشَرَ بَيْنَهُمْ مُوَافَقَةٌ بِالنِّصْفِ فَيُرْجَعُ إِلَى النِّصْفِ وَهِيَ تِسْعَةٌ، بَقِيَ لِلْأَعْمَامِ سَهْمٌ مَعَنَا أَرْبَعَةٌ وَخَمْسَةَ عَشَرَ وَتِسْعَةٌ وَسِتَّةٌ وَبَيْنَ التِّسْعَةِ وَالسِّتَّةِ مُوَافَقَةٌ بِالثُّلُثِ فَاضْرِبْ ثُلُثَ أَحَدِهِمَا فِي الْآخَرِ يَكُنَّ ثَمَانِيَةَ عَشَرَ بَيْنَهُمَا وَبَيْنَ الْخَمْسَةَ عَشَرَ مُوَافَقَةٌ بِالثُّلُثِ أَيْضًا، فَاضْرِبْ ثُلُثَ أَحَدِهِمَا فِي الْآخَرِ يَكُنَّ تِسْعِينَ وَهِيَ تُوَافِقُ الْأَرْبَعَةَ بِالنِّصْفِ فَاضْرِبِ اثْنَيْنِ فِي التِسْعِينَ يَكُنَّ مِائَةً وَثَمَانِينَ اضْرِبْهَا فِي أَصْلِ الْمَسْأَلَةِ أَرْبَعَةً وَعِشْرِينَ يَكُنَّ أَرْبَعَةَ آلَافٍ وَثَلَاثَمِائَةٍ وَعِشْرِينَ مِنْهَا تَصِحُّ.

آخَرُ: زَوْجَتَانِ وَعَشْرُ بَنَاتٍ وَسِتُّ جَدَّاتٍ وَسَبْعَةُ أَعْمَامٍ، مِنْ أَرْبَعَةٍ وَعِشْرِينَ، لِلزَّوْجَتَيْنِ الثُّمُنُ ثَلَاثَةٌ لَا يَنْقَسِمُ وَلَا يُوَافِقُ، وَلِلْبَنَاتِ الثُّلُثَانِ سِتَّةَ عَشَرَ بَيْنَهُمَا مُوَافَقَةٌ بِالنِّصْفِ فَتَرْجِعُ إِلَى خَمْسَةٍ، لِلْجَدَّاتِ السُّدُسُ أَرْبَعَةٌ بَيْنَهُمَا مُوَافَقَةٌ بِالنِّصْفِ أَيْضًا يَرْجِعُ إِلَى ثَلَاثَةٍ، وَلِلْأَعْمَامِ سَهْمٌ، هُنَا اثْنَانِ وَخَمْسَةٌ وَثَلَاثَةٌ وَسَبْعَةٌ كُلُّهَا مُتَبَايِنَةٌ فَاضْرِبِ اثْنَيْنِ فِي خَمْسَةٍ تَكُنَّ عَشَرَةً، اضْرِبْهَا فِي ثَلَاثَةٍ تَكُنَّ ثَلَاثِينَ، اضْرِبْهَا فِي سَبْعَةٍ تَكُنَّ مِائَتَيْنِ وَعَشَرَةً، اضْرِبْهَا فِي أَصْلِ الْمَسْأَلَةِ تَكُنَّ خَمْسَةَ آلَافٍ وَأَرْبَعِينَ.

1 -

فَصْلٌ فِي مَعْرِفَةِ التَّوَافُقِ وَالتَّمَاثُلِ وَالتَّدَاخُلِ وَالتَّبَايُنِ

اعْلَمْ أَنَّ كُلَّ عَدَدَيْنِ لَا يَخْلُو عَنْ هَذِهِ الْأَقْسَامِ الْأَرْبَعَةِ.

أَمَّا الْمُتَمَاثِلَانِ ; فَهُمَا الْمُتَسَاوِيَانِ كَالثَّلَاثَةِ وَالثَّلَاثَةِ، وَالْخَمْسَةِ وَالْخَمْسَةِ وَهَذَا يُعْرَفُ بِالْبَدِيهِيَّةِ.

وَأَمَّا الْمُتَدَاخِلَانِ فَكُلُّ عَدَدَيْنِ أَحَدُهُمَا جُزْءُ الْآخَرِ وَهُوَ أَنْ لَا يَكُونَ أَكْثَرَ مِنْ نِصْفِهِ كَالثَّلَاثَةِ مَعَ التِّسْعَةِ وَالْأَرْبَعَةِ مَعَ الِاثْنَيْ عَشَرَ، فَالثَّلَاثَةُ ثُلُثُ التِّسْعَةِ، وَالْأَرْبَعَةُ ثُلُثُ الِاثْنَيْ عَشَرَ، وَالْأَرْبَعَةُ نِصْفُ الثَّمَانِيَةِ، وَكَذَلِكَ الثَّلَاثَةُ مَعَ السِّتَّةِ. طَرِيقُ مَعْرِفَةُ ذَلِكَ أَنْ تُسْقِطَ الْأَقَلَّ مِنَ الْأَكْثَرِ، فَإِنْ فَنَى بِهِ فَهُمَا مُتَدَاخِلَانِ كَالْخَمْسَةِ وَالْأَرْبَعَةِ مَعَ الْعِشْرِينَ، فَإِنَّكَ إِذَا أَسْقَطْتَ الْخَمْسَةَ مِنَ الْعِشْرِينَ أَرْبَعَ مَرَّاتٍ، أَوِ الْأَرْبَعَةَ خَمْسَ مَرَّاتٍ فَنِيَتِ الْعِشْرُونَ فَعَلِمْتَ أَنَّهُمَا مُتَدَاخِلَانِ. أَوْ نَقُولُ: كُلُّ عَدَدَيْنِ يَنْقَسِمُ الْأَكْثَرُ عَلَى الْأَقَلِّ قِسْمَةً صَحِيحَةً فَهُمَا مُتَدَاخِلَانِ كَمَا ذَكَرْنَا، فَإِنَّكَ إِذَا قَسَمْتَ الْعِشْرِينَ عَلَى الْخَمْسَةِ يَجِيءُ أَرْبَعَةُ أَقْسَامٍ صَحِيحَةٌ، وَكَذَلِكَ إِذَا قَسَمْتَهَا عَلَى الْأَرْبَعَةِ يَجِيءُ خَمْسَةُ أَقْسَامٍ صَحِيحَةٌ.

وَأَمَّا الْمُتَوَافِقَانِ ; فَكُلُّ عَدَدَيْنِ لَا يُفْنِي أَحَدُهُمَا الْآخَرَ وَلَا يَنْقَسِمُ عَلَيْهِ لَكِنْ يُفْنِيهِمَا عَدَدٌ آخَرُ يَكُونَانِ مُتَوَافِقَيْنِ بِجُزْءِ الْعَدَدِ الْمُفْنِي: كَالثَّمَانِيَةِ مَعَ الِاثْنَيْ عَشَرَ