ابتدأ الشيخ كغيره من طلبة العلم آنذاك حياته العلمية من الحلقات العلمية في المساجد، فأخذه أبوه إلى علامة بغداد ومحدثها الشيخ الفقيه نعمان أفندي ابن أبي الثناء الآلوسي المفسر، في مدرسة الشيخ عبد القادر الجيلي رحمه الله تعالى، وهو حنفي المذهب فتتلمذ الشيخ الصاعقة على يديه ونهل من معينه الصافي، فجمع له من شيخه الألوسي، سلامة المعتقد، وفقه وأصوله وعلم حديث، "كان يستظهر الكتب الستة سنداً ومتناً، وله مؤلفات تدل على غزارة علمه وصحة عقيدته لا يزال أكثرها مخطوطاً معرضاً للتلف أو السرقة " (?).
أما عن مذهبه الفقهي فلم أقف عليه، فلعله كان على طريقة ابن تيمية رحمه الله، ومن قبله من أهل الحديث، فهو كان متأثرا جداً بشيخ الاسلام، علما أنه كان يبجل أئمة المذاهب مالك وأبي حنيفة والشافعي وأحمد، بيد أنه كان يولي مذهب الشافعي اهتماماً خاصاً فكان"يعجبه علم الشافعي ودقة استنباطه المسائل" (?)
حضى الشيخ عبد الكريم رحمه الله تعالى بجلة من علماء العراق يندر أن يجتمع لأحد في العراق في زمانه وبعده إلى يوم الناس، فمن أجلهم (?):
1 - الشيخ شاكر ابن أبي الثناء محمود أفندي الآلوسي.
2 - علامة العراق الأديب العلامة السيد محمود شكري الآلوسي (ت 1342هـ).
3 - الشيخ الفقيه نعمان أفندي بن أبي الثناء الآلوسي المفسر (ت 1371هـ).
4 - الشيخ محمد بن أحمد العسافي النجدي البغدادي.