موضوعه الكم. وهو إما متصل أو منفصل.
والأول متحرك أو ساكن فالمتحرك هو: الهيئة والساكن هو: الهندسة.
والثاني: إما أن يكون له نسبة تأليفة أو لا.
فالأول هو: الموسيقى.
والثاني هو: الحساب وفروعه ستة:
الأول: علم الجمع والتفريق.
الثاني: علم الجبر والمقابلة.
الثالث: علم المساحة.
الرابع: علم جر الأثقال.
الخامس: علم الزيجات والتقاويم.
السادس: علم الأرغنوة وهو اتخاذ الآلات الغريبة.
قال صاحب كشاف اصطلاحات الفنون الرياضي علم بأحوال ما يفتقر في الوجود الخارجي دون التعقل إلى المادة كالتربيع والثتليث والتدوير والكروية والمخروطية والعدد وخواصه فإنها أمور تفتقر إلى المادة في وجودها لا حدودها ويسمى: بالحكمة الوسطى.
وقد اختلف قدماء الفلاسفة في ترجيح أحد من الرياضي والطبعي على الآخر في الشرف والفضل وكل قد مال إلى طرف بحجج مذكورة فيما بينهم والحق أن الحكم بجزم فضيلة أحدهما على الآخر غير سديد بل كل واحد أفضل من الآخر من وجه.
فالطبعي أفضل من الرياضي من جهة أن موضوعه جسم طبعي وهو جوهر والرياضي موضوعه كم وهو عرض والجواهر أشرف من العرض وأيضا الطبعي في الأغلب معطي اللم والرياضي الآن ومعطي اللم أفضل وأيضا هو يشتمل على علم النفس وهو أم الحكمة وأصل الفضائل.
والرياضي أفضل من الطبعي من جهة أن الأحوال الوهمية والخيالية غير متناهية القسمة فهناك لا تقف عند حد فهو أفضل مما هو محصور بين الحواصر. وأيضا الأمور الرياضية أصفى وألطف وألذ وأتم عن الأمور المكدرة الجسمانية وأيضا يقل التشويش والغلط في براهينه العددية والهندسية بخلاف الطبعي بل الإلهي ومن أجل ذلك قيل: إدراك الإلهي والطبعي من جهة ما هو أشبه وأحرى لا باليقين كذا في الصدر انتهى حاصله.
علم رياضة النفس وتهذيب الأخلاق
قال في مدينة العلوم: الخلق عبارة عن هيئة راسخة للنفس تصدر عنها الأفعال المحمودة بسهولة من غير حاجة إلى فكر وروية فإن صدر عنها الأفعال المحمودة عقلا وشرعا كذلك يسمى: خلقا حسنا وإن صدر عنها الأفعال الذميمة عقلا وشرعا كذلك.
ويسمى: خلقا سيئا وقد ثبت بالأدلة العقلية والنقلية تغيير الأخلاق السيئة إلى الأخلاق الحسنة.
وقد دلت الشواهد النقلية والتجارب الحسية على أن ذلك التغيير لا يمكن إلا برياضة النفس وتلك